home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Amiga Collections: Taifun / Taifun 069 (1988-08-15)(Ossowski, Stefan)(DE)(PD).zip / Taifun 069 (1988-08-15)(Ossowski, Stefan)(DE)(PD).adf / FracGen / Notes < prev    next >
Text File  |  1988-06-19  |  4KB  |  86 lines
  1.  
  2.     This document is an attempt to summarize what I (Doug Houck)
  3. have learned from creating and using FracGen.  This is a collection of
  4. notes and observations to stimulate your mind.
  5.  
  6.     A fractal is an object with a non-integer dimension.  But how does
  7. a person create a fractal from stock n-dimesional materials?  There are
  8. two basic methods, which I will call Subtractive and Additive. 
  9.  
  10. SUBTRACTIVE METHOD
  11.  
  12.     A simple example of the Subtractive method is to take a sheet of
  13. paper, which has two (2) dimensions, and punch holes in it a with a paper 
  14. punch or shotgun.  If half (.5) of the paper were punched out (subtracted),
  15. the remaining paper would have the fractal dimension (2 - .5), or 1.5.
  16. The more paper you punch out, the more the fractal dimension approaches 1.
  17.  
  18. ADDITIVE METHOD
  19.  
  20.     An example of the Additive method is crumpling a piece of paper.
  21. Flat paper has two (2) dimensions, length and width, but when crumpled it
  22. adds a third dimension, density.  The fractal dimension would be 
  23. (2 + density), where density ranges from 0 to 1.  Loosely crumpled 
  24. paper might have a fractal dimension of 2.1, while tightly crumpled paper
  25. might be 2.9. 
  26.  
  27.     Another example of the Additive method is scribbling on paper with a
  28. pen.  A simple straight penstroke has one dimension, length.  Scribble all
  29. over the sheet of paper, so that the paper is half covered with ink.
  30. If the ink were to completely cover the paper, the ink would be
  31. two-dimensional.  Since it only half-covers the paper, the fractal
  32. dimension is (1 + .5), or 1.5.    FracGen uses the Additive method.  
  33.  
  34. TRUE FRACTALS
  35.  
  36.     As I understand them, fractals are self-avoiding.  Many of
  37. the fractals on this disk are not truly fractals, since they lap over
  38. themselves.  However, they do exhibit a striking degree of self-similarity,
  39. which is a major part of the appeal of fractals.  
  40.  
  41. DOMINANT GENES
  42.  
  43.     Most of the fractals in Mandelbrot's book, "The Fractal Geometry
  44. of Nature", have seeds in which the line segments are all the same
  45. length.  A major premise of this program is to allow lines of different
  46. length.  A prime example of this is MondoSpiral, in the Geometric 
  47. drawer.  The longest line segment provides the basic character, the
  48. spiral, while the shorter line segments provide body and embellishment.
  49.  
  50.     If the fractal seeds could be thought of in terms of DNA,
  51. the longer line segments are dominant genes, while the shorter line
  52. segments are the recessive genes.
  53.  
  54. DNA
  55.  
  56.     The strands of protein that make up your genes don't have 
  57. enough bandwidth to directly encode such things as the precise shape
  58. of your ear, or pointiness of your adam's apple.  However, by using
  59. a scheme such as in FracGen, these things may be derived by repetitively
  60. applying the seed to itself.  Thus, much information may be encoded in
  61. a small space.
  62.  
  63. ENZYMES
  64.  
  65.     Enzymes have several levels of structure.  First the molecules
  66. have certain angles.  Then molecules are combined to form amino acids, 
  67. which are combined in certain angles to form proteins.  But not done
  68. yet!  Another level of structure is added, analogous to shaping a wad
  69. of string into an 'S' shape.  Look at 'S' in the Geometry drawer.
  70.  
  71. SIERPINSKI TRIANGLE
  72.  
  73.     Sierpinski formulated the famous Sierpinksi triangle, which looks
  74. like a triangle with triangular holes.  (Look in the Sierpinski drawer.)
  75. I stumbled upon three different ways to draw it, which supports the belief
  76. that triangles are the strongest and most basic shapes known.
  77.  
  78. GEOMETRY OF NATURE
  79.  
  80.     Much of classic geometry deals with 'nice' angles, such as 45°
  81. and 90°, and 'nice' proportions, such as 1/2 or 1/3.  However, the fractal
  82. seeds that best describe natural objects have odd angles like 17.3°, and
  83. odd proportions.  Indeed, it is these oddities that give rise to the
  84. infinite variations that give an object a 'natural' look.
  85.  
  86.